a1=3,an=[3a(n-1)]/[3+a(n-1)],bn=1/an,求bn的通项公式?

an=[3a(n-1)]/[3+a(n-1)]，则

1/an=1/[a(n-1)]+1/3，即

1/an-1/[a(n-1)]=1/3，bn-b(n-1)=1/3

b1=1/a1=1/3

所以，数列{bn}为首项是1/3，公差是1/3的等差数列

bn=b1+(n-1)d=1/3+(n-1)1/3=n/3

∵an=[3a(n-1)]/[3+a(n-1)]
∴1/an=[3+a(n-1)]/[3a(n-1)]
1/an＝1/a(n-1)+1/3
得1/an-1/a(n-1)＝1/3
又∵bn=1/an
∴bn-b(n-1)＝1/an-1/a(n-1)]＝1/3
得b1=1/a1=1/3
∴数列{bn}是为首项是1/3，公差为1/3的等差数列
即bn=b1+(n-1)d=1/3+(n-1)1/3=n/3